LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA

No se ha hallado ninguna copia de los Elementos de Euclides que date realmente de la época del autor.

Las ediciones modernas de los Elementos se basan en una revisión preparada por Teón de Alejandría casi después de 700 años de que se realizara el trabajo original. Además, a principios del siglo XIX se encontró un manuscrito en la Biblioteca del Vaticano que corresponde a un arquetipo anterior a la versión de Teón de la que muestra diferencias menores. Un estudio cuidadoso de las citas y comentarios de escritores antiguos indica que las definiciones, los axiomas y postulados iniciales del tratado original difieren algo de las revisiones, pero las proposiciones y sus demostraciones han permanecido en gran parte tal y como Euclides las escribió.

www.euclides.org/menu/articles/aarticle0.htm

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PROPOSICION 24 DEL LIBRO PRIMERO

Con respecto a la proposición 24 del libro I.

Proposición 24. Si dos triángulos tienen iguales dos lados, pero el ángulo comprendido en uno de ellos es mayor que el del otro, la base también será mayor.

El Libro I de los Elementos incluye 48 proposiciones que se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la 33 a la 48 tratan de los paralelogramos, triángulos, cuadrados, del Teorema de Pitágoras y su inverso.

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HISTORIA DEL PENSAMIENTO

Agradecemos el interés que ha mostrado el equipo de www.historiadelpensamiento.com en mejorar la divulgación de los Elementos de Euclides a través de su sitio web.

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MONSTRUOS TOPOLÓGICOS

Se reabre la fase II del proyecto Topologia.org donde el equipo editorial espera perfilar unas mejoras impostergables. La divulgación de nuevas áreas que comparten lo real y lo abstracto es un inaludible compromiso de algunos apartados.

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HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

Se publica el primer texto de Historia de la Geometría que consiste en una recopilación de diferentes textos con diferentes estructuras de exposición.

“El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento precientífico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de Amenhotep IV funda culto a la nueva imagen del dios Ra representado con un círculo dorado. La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.”

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BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA

Se reabre la edición del artículo Breve historia de la lógica a partir de un original actualmente no disponible online que fue recuperado en el 2005 de un servidor en Méjico y basado como el aquí presente in fieri en la exposición misma de Poincaré.

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ANATOMÍA FRACTAL

«La concepción dinámica de la última década se centra en el gen como physis generador de entes transportadoras. La contribución más importante que hace un científico es descubrir modelos nuevos a partir de teorías antiguas. La Teoría del Caos que irrumpe a finales del siglo XX no ha dejado de evolucionar y constituye hoy un paradigma esencial en áreas como anatomía patológica, cardiología, geología y nuevas ciencias como la Biosociologia.»

Más información

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GEOMETRÍA FRACTAL

“… la geometria fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Incomparablemente más afín al mundo físico que la geometría euclidiana.” [1]

“Prigogine establece que si en vez de analizar sistemas cerrados, casi siempre ideales, partimos de sistemas abiertos (a un intercambio de materia-energía con sus respectivos medios) las transiciones de caos a orden son regla universal, siendo su resultado autoorganización. Principio activo de sus propios estados, el objeto físico aprovecha las situaciones alejadas del equilibrio para adquirir propiedades paralelas a lo que nosotros experimentamos como comunicación, percepción y memoria. El ejemplo más inmediato es el remolino creado por el desagüe de cualquier recipiente, donde el líquido va desapareciendo pero cierta forma -el remolino- se mantiene estable. He ahí una estructura disipativa elemental, que desarrolla sensibilidad en vez de comportarse como una masa aislada y amorfa. Renovar la ciencia, escribía Prigogine en 1991, es en gran medida redescubrir el tiempo, dejando atrás una concepción de la realidad objetiva que exigía negar la novedad y la diversidad en nombre de leyes inmutables y universales. Pero el futuro no está determinado, no está implícito en el presente. Esto significa el fin del ideal clásico de omnipotencia.” [2]

[1] – Benoit Maldelbrot.
http://www.geometriafractal.com/protagonistes.htm

[2] – Antonio Escohotado
http://www.escohotado.com/articles/elogiodelsabio.htm

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HISTORIA DE LA LÓGICA

Antes del pensamiento que aspira a una coherencia lógica
hallamos fe en una u otra magia [1].

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la madre Tierra, para comprenderla y aprovechar sus recursos. Poncaire destaca cinco etapas en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos.
Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal, Revolución Digital y la siguiente Revolución Lógica. [2]

[1] – Cfr. Escohotado. El Pensamiento Precientífico. Tema 1.
http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema1.htm

[2] – Breve Historia de la Lógica
http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm

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EL QUINTO POSTULADO

¿Cuántas de las rectas que pasan por un punto no cortan a otra dada?

Euclides establece que existe sólo una recta que pase al mismo tiempo por un punto y sea paralela a otra recta dada. Es el Quinto Postulado de los Elementos de Euclides y se publica siendo más teorema que axioma lo cuál se convierte en el enigma más apasionante de la historia de la geometría clásica hasta el siglo XIX cuando aparecen las Geometrías No-Euclidianas, gracias precisamente, a la resolución de esta paradoja.

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