Comentarios en: EL QUINTO POSTULADO

Por: fanny

fanny — Thu, 13 Dec 2007 23:24:50 +0000

a mi me parecio algo maravilloso poder leer los postulados de euclides

Por: Escohotado

Escohotado — Thu, 17 May 2007 21:44:02 +0000

Es estimulante que la evolución del pensamiento científico no se haya detenido en una crítica superficial de tales postulados. Modelo de logro teórico, el ordenador ha reconvertido las matemáticas en algo empírico, comparable al cepillo del carpintero y al buril del grabador. Cualquier computadora realiza en segundos operaciones de cálculo que ocuparon cientos o miles de horas a interminables estudiantes, condenados a seguir la nerviosa tiza esgrimida por un docente que llenaba pizarras sin fin, convencido de exponer así la quintaesencia del intelecto.
Reconocidas como no integrales, la inmensa mayoría de las ecuaciones ya no se plantean como un asunto a «resolver». Se tratan en forma iterativa o auto-organizadora, dejando que el proceso haga su camino (iter significa precisamente eso, camino), en vez de clausurarlo mediante alguna solución. Mandelbrot descubrió que bastaba iterar ciertos números complejos para poder percibir objetos reales, y el espíritu de la investigación se desplaza ahora desde la meta clásica, que es reducir movimiento a leyes numéricas, para centrarse en el nexo de las formas y números, siguiendo intuiciones abiertas por la geometría fractal o la constante de Feigenbaum, que captura el ritmo de las bifurcaciones descritas por sistemas caóticos y semicaóticos. Sencillamente, ya no se trata de que el mundo sea adaptado o reducido a una matemática, sino de que la matemática pueda abordar procesos físicos.
Escohotado
http://www.escohotado.com/articulosdirectos/elvalordelaciencia.htm

Por: Hernández Paricio

Hernández Paricio — Thu, 17 May 2007 16:03:07 +0000

(…
Parece ser que el mismo Euclides no estaba de si su quinto postulado era o no demostrable a partir de los demás, ya que pospuso su utilización todo lo posible. Así que podemos iniciar con el mismo Euclides una historia que iba a durar mas de dos mil años y cuyo objetivo consistía en probar que el quinto postulado no era un principio fundamental de la geometría sino un teorema de la geometría absoluta.
(…
http://www.euclides.org/menu/articles/aarticle1.htm

Por: Proclo

Proclo — Thu, 17 May 2007 13:40:40 +0000

POSTULADO V
“Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.”
Debe ser borrado por completo de los postulados porque se trata de un teorema henchido de dificultades, que Tolomeo se puso a resolver en un libro, y su demostración requiere varias definiciones y teoremas. Más aún: La proposición conversa es efectivamente demostrada por el propio Euclides como un teorema. La afirmación” de que puesto que cuando las rectas son prolongadas más y más, alguna vez se cortarán parece plausible pero no necesaria. Por esto, es claro que debemos dar una prueba de este teorema, que es ajeno al carácter especial de los postulados.
Proclo
Siglo V

Por: Rafael Barret

Rafael Barret — Thu, 17 May 2007 12:51:32 +0000

Según el postulado de Euclides, sólo una: la perpendicular levantada, por el punto, a la perpendicular que del mismo punto podemos bajar a la recta dada. Fue llamada paralela, y una vez entendida por paralela la recta que no corta a otra, se dijo que por un punto no se podía trazar más que una paralela a una recta, que es otra manera de enunciar el postulado de Euclides.
En cuanto a demostrar este postulado por medio de resultados geométricos que no se funden en él, cosa es que no se ha logrado nunca. Hacia el año 30, Lobachevksy y Bolyai cambiaron de sistema, y supusieron el postulado falso, intentando construir la geometría pura con todo rigor.Esta nueva geometría que comprende la de Euclides, como caso particular, recibió los nombres de astral, imaginaria, pangeometría, y por último, geometría no euclidiana, que ha conservado.
La idea de Lobachevsky se le ocurrió años antes a Gauss, que llegó a los mismos resultados que él, sin publicarlos. Después de Lobachevsky y Bolyai se han ocupado del asunto muchos geómetras, sobre todo Riemann, Klein y Beltrami.
Quiero establecer geométricamente los fundamentos de la geometría no euclidiana, y haré ver la causa de la imposibilidad de demostrar el postulado de Euclides.
Bajemos desde el punto dado una perpendicular, h, a la recta dada, y supongamos que una recta móvil, que continuamente pasa por el punto, se separa de la perpendicular hacia la derecha, por ejemplo. Cuando forma con h un ángulo de 90º, tendremos la paralela de Euclides, y esta recta no cortará a la otra. Pero no sabemos si existen otras posiciones de la recta móvil que tampoco la corten. De todos modos infinidad de posiciones si la cortan; luego habrá un momento en que la recta móvil, al separarse de la perpendicular h, dejará de cortar a la recta dada.
Esta posición, que formará con h un ángulo desconocido, se llama paralela en geometría no euclidiana. Es claro que del otro lado de la perpendicular h, y formando el mismo ángulo, habrá otra paralela. En resumen, por un punto se pueden trazar dos paralelas a una recta, y cuando el ángulo desconocido que forman con h sea 90º, se confunden con la de Euclides. La geometría corriente es, pues, un caso particular de la no euclidiana.
Para seguir adelante es esencial escoger la proposiciones geométricas en que nos apoyemos, puesto que no deben fundarse en el postulado de Euclides. Debo citar la de que una recta que corta el perímetro de un triángulo lo vuelve a cortar; por medio de ella es fácil establecer que una paralela lo es en todos sus puntos, y que si una recta es paralela a otra, ésta lo es a la primera.
La teoría de las paralelas está íntimamente relacionada con la de los triángulos. En la geometría euclidiana se deduce del postulado que la suma de los ángulos de un triángulo vale dos rectos. Del mismo modo, en la no euclidiana, habrá teoremas relativos a los triángulos en relación con la nueva definición de paralelas. No olvidemos que, gracias a su origen, los teoremas no euclidianos son absolutamente ciertos, cosa que no sucede con los euclidianos.
Rafael Barret
http://www.euclides.org/menu/articles/article8.htm