Las ediciones modernas de los Elementos se basan en una revisión preparada por Teón de Alejandría casi después de 700 años de que se realizara el trabajo original. Además, a principios del siglo XIX se encontró un manuscrito en la Biblioteca del Vaticano que corresponde a un arquetipo anterior a la versión de Teón de la que muestra diferencias menores. Un estudio cuidadoso de las citas y comentarios de escritores antiguos indica que las definiciones, los axiomas y postulados iniciales del tratado original difieren algo de las revisiones, pero las proposiciones y sus demostraciones han permanecido en gran parte tal y como Euclides las escribió.

www.euclides.org/menu/articles/aarticle0.htm

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Proposición 24. Si dos triángulos tienen iguales dos lados, pero el ángulo comprendido en uno de ellos es mayor que el del otro, la base también será mayor.

El Libro I de los Elementos incluye 48 proposiciones que se pueden dividir en tres bloques. Las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. De la 27 a la 32 establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. De la 33 a la 48 tratan de los paralelogramos, triángulos, cuadrados, del Teorema de Pitágoras y su inverso.

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“El origen de la Geometría coincide con el origen de la humanidad. El pensamiento precientífico apoyado sobre el monoteísmo naturalista de Amenhotep IV funda culto a la nueva imagen del dios Ra representado con un círculo dorado. La abstracción del pensamiento mágico representa el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.”

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“Prigogine establece que si en vez de analizar sistemas cerrados, casi siempre ideales, partimos de sistemas abiertos (a un intercambio de materia-energía con sus respectivos medios) las transiciones de caos a orden son regla universal, siendo su resultado autoorganización. Principio activo de sus propios estados, el objeto físico aprovecha las situaciones alejadas del equilibrio para adquirir propiedades paralelas a lo que nosotros experimentamos como comunicación, percepción y memoria. El ejemplo más inmediato es el remolino creado por el desagüe de cualquier recipiente, donde el líquido va desapareciendo pero cierta forma -el remolino- se mantiene estable. He ahí una estructura disipativa elemental, que desarrolla sensibilidad en vez de comportarse como una masa aislada y amorfa. Renovar la ciencia, escribía Prigogine en 1991, es en gran medida redescubrir el tiempo, dejando atrás una concepción de la realidad objetiva que exigía negar la novedad y la diversidad en nombre de leyes inmutables y universales. Pero el futuro no está determinado, no está implícito en el presente. Esto significa el fin del ideal clásico de omnipotencia.” [2]

[1] – Benoit Maldelbrot.
http://www.geometriafractal.com/protagonistes.htm

[2] – Antonio Escohotado
http://www.escohotado.com/articles/elogiodelsabio.htm

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El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la madre Tierra, para comprenderla y aprovechar sus recursos. Poncaire destaca cinco etapas en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos.
Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal, Revolución Digital y la siguiente Revolución Lógica. [2]

[1] – Cfr. Escohotado. El Pensamiento Precientífico. Tema 1.
http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema1.htm

[2] – Breve Historia de la Lógica
http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm

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Euclides establece que existe sólo una recta que pase al mismo tiempo por un punto y sea paralela a otra recta dada. Es el Quinto Postulado de los Elementos de Euclides y se publica siendo más teorema que axioma lo cuál se convierte en el enigma más apasionante de la historia de la geometría clásica hasta el siglo XIX cuando aparecen las Geometrías No-Euclidianas, gracias precisamente, a la resolución de esta paradoja.

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