GEOMETRÍA FRACTAL

mayo 21, 2007

“… la geometria fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Incomparablemente más afín al mundo físico que la geometría euclidiana.” [1]

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“Prigogine establece que si en vez de analizar sistemas cerrados, casi siempre ideales, partimos de sistemas abiertos (a un intercambio de materia-energía con sus respectivos medios) las transiciones de caos a orden son regla universal, siendo su resultado autoorganización. Principio activo de sus propios estados, el objeto físico aprovecha las situaciones alejadas del equilibrio para adquirir propiedades paralelas a lo que nosotros experimentamos como comunicación, percepción y memoria. El ejemplo más inmediato es el remolino creado por el desagüe de cualquier recipiente, donde el líquido va desapareciendo pero cierta forma -el remolino- se mantiene estable. He ahí una estructura disipativa elemental, que desarrolla sensibilidad en vez de comportarse como una masa aislada y amorfa. Renovar la ciencia, escribía Prigogine en 1991, es en gran medida redescubrir el tiempo, dejando atrás una concepción de la realidad objetiva que exigía negar la novedad y la diversidad en nombre de leyes inmutables y universales. Pero el futuro no está determinado, no está implícito en el presente. Esto significa el fin del ideal clásico de omnipotencia.” [2]

[1] – Benoit Maldelbrot.
http://www.geometriafractal.com/protagonistes.htm

[2] – Antonio Escohotado
http://www.escohotado.com/articles/elogiodelsabio.htm

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HISTORIA DE LA LÓGICA

mayo 17, 2007

Antes del pensamiento que aspira a una coherencia lógica
hallamos fe en una u otra magia
[1].

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la madre Tierra, para comprenderla y aprovechar sus recursos. Poncaire destaca cinco etapas en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos.
Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal, Revolución Digital y la siguiente Revolución Lógica. [2]

[1] – Cfr. Escohotado. El Pensamiento Precientífico. Tema 1.
http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema1.htm

[2] – Breve Historia de la Lógica
http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm

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EL QUINTO POSTULADO

mayo 16, 2007

¿Cuántas de las rectas que pasan por un punto no cortan a otra dada?

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Euclides establece que existe sólo una recta que pase al mismo tiempo por un punto y sea paralela a otra recta dada. Es el Quinto Postulado de los Elementos de Euclides y se publica siendo más teorema que axioma lo cuál se convierte en el enigma más apasionante de la historia de la geometría clásica hasta el siglo XIX cuando aparecen las Geometrías No-Euclidianas, gracias precisamente, a la resolución de esta paradoja.

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GEOMETRÍA PLANA

mayo 16, 2007

La enseñanza de la geometría en el nivel medio trata con geometría plana Euclidiana. ¿Porqué debe ser así?

Históricamente, la geometría plana no especula su discurso más allá de las dos dimensiones del plano y es desde los Griegos que la geometría Euclidiana se estudia y enseña -como un cáliz privilegiado de conocimiento-, para el aprendizaje del razonamiento deductivo. Dibujar alimenta la intuición, y un ser intuitivo es social en cuanto comunicativo. En esencia definir, anotar y experimentar según unas reglas que pueden variar y ser comprendidas sin necesidad de figuras o formas es el objeto de cualquier conocimiento humano.

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MODELO AXIOMÁTICO

mayo 16, 2007

El conocimiento filosófico no se construye acumulando ocurrencias sobre algo, sino dejando que se manifieste el proceso específico descrito por cada objeto o concepto. A esto lo llama Hegel «exposición», en contraste con cualquier tratamiento «axiomático» (cuyo modelo perfecto son los Elementos de Euclides), donde sólo se ofrecen los puros resultados o los principios abstraídos de su devenir. En el Prólogo a la Fenomenología del espíritu dice que el axiomatismo.

«…representa una tarea más fácil de lo que podría tal vez parecer. En vez de ocuparse de la cosa misma, estas operaciones van siempre más allá; en vez de permanecer en ella y olvidarse en ella, este tipo de saber pasa siempre a otra cosa y permanece en sí mismo. Lo más fácil es enjuiciar aquello que tiene contenido y consistencia; es más difícil captarlo conceptualmente, y lo más difícil de todo la combinación de lo uno y lo otro: el lograr su exposición».

http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema19.htm

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ANTERIOR A EUCLIDES

mayo 16, 2007

“Ahora hay en Pitágoras ese tomar el número como «explicación» que permite inventar la aritmética y la geometría teórica, pero subsiste todavía —o quizá mejor reaparece— el número como «significación» y ente original, dotado de personalidad y poder. Este tratamiento litúrgico o ceremonial informa el famoso espanto pitagórico ante números reales e imaginarios, como pi o raíz cuadrada de menos dos. Pero prácticamente todos los números descubiertos por cálculo tienen infinitos decimales, y -en palabras de un pitagórico tan convencido como Johannes Kepler, que vivió dos mil años más tarde – “rompen la belleza mental por carecer de límite preciso.» La mera presencia de números no enteros sugiere una falta de precisión y racionalidad en la naturaleza, y esa repugnancia desviará las investigaciones de matemáticos excelsos (como Euclides, Arquímedes y Apolonio), frenando el arranque fulgurante en la matematización del mundo.
De hecho, quizá el hallazgo pitagórico más importante en términos científicos sea la inconmensurabilidad, descubierta tanto en los acordes musicales como en la estructura del simple cuadrado. El lado y la diagonal no admiten una función expresada en números enteros, e Hipaso de Metaponto (circa 450 a.C.) pudo ser muerto por demostrarlo, según cuentan, pues el hallazgo escindió irreparablemente a la Hermandad. En un bando quedaron quienes seguían teniendo fe en lo conmensurable de toda figura regular, y en el otro los matemáticos propiamente dichos, dispuestos a aceptar semejante revés como una verdad memorable. La ambigüedad pitagórica se trasluce en atragantársele su principal descubrimiento, que es como atragantársele su teoría al teórico. Si hay irregularidad en el mundo, dirán ciertos pitagóricos, no hay armonía y la teoría falla. Sin embargo, la teoría sólo fallará –y esto por sistema- cuando en vez de investigar (regularidades e irregularidades) intente justificar prejuicios.”

http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema4.htm

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LIBRO XIII

mayo 16, 2007

Nos complace presentar la versión íntegra del Libro XIII visible en:
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/13/proposicioneslibro13.htm

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